REGLA DE CÁLCULO de bolsillo marca FABER - CASTELL, modelo 67/64
ORIENTACIONES PARA SU USO
- Las Escalas de la Regla de Cálculo.
- Lectura de las escalas.
- Haciendo una Tabla.
- Multiplicación y División.
- Cuadrado y Raíz Cuadrada de un número.
PRESENTACIÓN
Esta entrada es una introducción a cómo usar una Regla de Cálculo (Slide Rule).
Con mi veterana y no obsoleta FABER -
CASTELL modelo 67/64 de 1968; es un instrumento analógico útil para cálculos
matemáticos (hasta dos decimales) sencillos de uso general. También,
caso singular en este modelo, es un conversor
de unidades. Era habitual que empresas alemanas de aeronáutica la obsequiasen a ingenieros.
Esta guía está en proceso de reacción y revisión; será perfeccionada posteriormente.
A falta de un manual oficial, que buscamos y no encontramos, aprovechamos la lectura de la
web https://www.reglasdecalculo.com/
para dar pistas sobre su manejo; por extensión, también en otras reglas de
cálculo. Aún no tengo respuesta para todas sus posibilidades.
LAS ESCALAS QUE DEFINEN LA REGLA DE CÁLCULO
Una regla de cálculo consta de tres partes: (1) el cuerpo de la
regla o parte fija, (2) la reglilla, deslizante en el cuerpo, y reversible, y
(3) el cursor móvil.
Imagen procedente de la web JFZAZZA
REGLAS DE CALCULO https://www.reglasdecalculo.com/Una regla de cálculo tiene varias escalas
normalizadas que la hacen útil: en su cuerpo (parte fija), y en la reglilla
(parte deslizante, con escalas en su anverso y reverso).
El cursor se desliza a todo lo largo de la parte fija del cuerpo de la regla de cálculo; su línea vertical (fina como un cabello) cruza las Escalas para la comparación directa.
|
Escala |
Descripción de la Escala |
Fórmula |
|
A |
A. Escala
de cuadrados (en el cuerpo de la regla, parte fija). De 1 a 100 |
x2 |
|
B |
B. Escala
de cuadrados (borde superior de la reglilla, anverso de la parte
deslizante) para Multiplicación, División, cálculo del Cuadrado y de Raíces Cuadradas.
De 1 a 100 |
x2 |
|
CI |
CI. Escala básica inversa (en el centro de la reglilla,
anverso de la parte deslizante) para Multiplicación y División simples y
compuestas. De 10 a 1 |
1/x |
|
C |
C. Escala
básica (borde inferior de la reglilla, anverso de la parte deslizante).
Es logarítmica. De 1 a 10 |
x |
|
D |
D. Escala
básica (en el cuerpo de la regla, parte fija) para Multiplicación, División,
y operaciones con regla de tres. Es logarítmica. De 1 a 10 |
x |
Imágenes procedentes de la web JFZAZZA REGLAS DE CALCULO https://www.reglasdecalculo.com/
Con esta FABER
- CASTELL modelo 67/64 estas escalas permiten cálculos de: Multiplicación, División, Elevación al
Cuadrado, y problemas de Raíces Cuadradas. Por ende, resolución de ‘regla de
tres’. No resuelve cálculos de trigonometría.
Como caso singular en la regla de cálculo FABER - CASTELL 67/64, en el anverso del cuerpo hay
una regla convencional de 140 mm; también, una escala especial de equivalencia
de grados Celsius y Farenheit.
También, como caso muy singular, en el reverso de la reglilla o parte deslizante de esta regla de cálculo no hay otras escalas; hay un conversor de unidades.
Observemos que en la numeración se inserta en la marca 3-1-4
el número Pi (π), para ayudar en algunos cálculos.
LECTURA DE LAS ESCALAS
La lectura de cualquier regla de cálculo es precisa hasta el
segundo decimal. Con gafas y una lupa, mejor.
Ejemplo de lectura:
se ha deslizado a la derecha la reglilla para colocar la marca 1 de la escala C sobre el valor 2-5-4 en la escala básica D.
La siguiente imagen es una didáctica de cómo hacer las lecturas:
En la regla de cálculo pueden efectuarse operaciones con todos los números. No es necesario tomar en cuenta la posición de la coma.
El valor 3 leído en una escala, puede significar 0,3 &
300 & 30 & 0,03 & etc. La posición de la coma en el resultado se
determina, en caso de duda, por medio de un breve cálculo aproximativo.
MANEJANDO LA REGLA: FORMACIÓN DE TABLAS I
Se emplean las escalas básicas C y D; también usadas en
Multiplicación y División.
Un caso: conversión de centímetros y pulgadas
Convertir pulgadas en centímetros. Equivalencia: 1”
= 2,54 cm.
Formemos una tabla con la regla de cálculo:
|
Equivalencia: 1” = 2,54 cm |
D. Escala básica (en el cuerpo de la regla, parte fija) |
C. Escala básica (escala inferior de la reglilla deslizante) |
|
Convertir pulgadas en cm… |
|
Ubicar 1” de escala C sobre la marca 2-5-4 cm de escala D. |
|
|
Ubicado 1” de escala C sobre la marca 2-5-4 cm de escala D. |
|
|
La tabla ya
está formada: |
en D se
encuentran los cm |
en C se
encuentran las pulgadas |
|
Mover el
cursor; pulgadas => cm |
Lectura con
cursor en D: 43,2 cm |
En C: 17” |
|
Ver la fotografía al pie… |
Lectura con cursor en D: 94,0 cm |
En C: 37” |
|
Y, viceversa;
cm => pulgadas |
En D: 53,3 cm |
Lectura con
cursor en C: 21” |
|
|
En D: 71,1 cm |
Lectura con
cursor en C: 28” |
MANEJANDO LA REGLA: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
Para éste cálculo, usemos sólo
las escalas básicas C y D (también, las escalas de cuadrados A y B) que son
iguales; y, en algunos casos, la escala básica inversa CI.
División I
Observe que la división es la operación inversa de la
multiplicación...
Con ayuda del trazo
del cursor se enfrentan el DIVIDENDO en D, y el DIVISOR en C.
Luego, bajo la cifra
al principio de la escala C, el 1 (ó C 10) puede leerse el resultado.
Cálculo de 4 / 2:
|
4 / 2 = ¿? |
D. Escala básica (en el cuerpo de la regla, parte fija) |
C. Escala básica (escala inferior de la reglilla deslizante) |
|
|
DIVIDENDO 4-0-0
en la escala D |
DIVISOR 2-0-0
en la escala C |
|
|
|
Mover la
reglilla deslizante a la derecha: la marca del DIVISOR 2-0-0 de la
escala C quedará sobre la marca del DIVIDENDO 4-0-0 en la escala D |
|
|
|
Mover el cursor
hasta que su línea esté sobre la marca 1 (ó 10) en la escala C (a la derecha) |
|
|
La línea del
cursor sobre la marca 1 (ó 10) en la escala C queda sobre la marca 2-0-0 en
la escala D. Solución: 4 / 2
= 2 |
|
Multiplicación I
Hemos leído en un manual:en la escala logarítmica, la
progresión de los números es constante; sin embargo, la multiplicación de cualquier unidad o número de unidades sólo
puede ser leído si colocamos el factor 1 en la línea de uno de los factores en
el problema.
El cálculo de 2 x 3 está resuelto como sigue; fíjese en
el uso de la escala C, leyendo de izquierda a derecha:
|
2 x 3 = ¿? |
D. Escala básica (en el cuerpo de la regla, parte fija) |
C. Escala básica (escala inferior de la reglilla deslizante) |
|
|
Multiplicando 2 en la escala D |
Multiplicador 3
en la escala C |
|
|
|
Mover la
reglilla deslizante a la derecha: la marca 1 de la escala C quedará
sobre el multiplicando 2-0-0 en la escala D |
|
|
|
Mover el cursor
hasta que su línea esté sobre el multiplicador 3-0-0 en la escala C |
|
|
La línea del
cursor queda sobre el 6-0-0 en la en la escala D. Solución: 2 x 3
= 6 |
|
Teniendo eso en mente, el 2 del
multiplicando en la escala D puede representar 2, 20 ó 200.
Además, recordemos que la
solución al problema siempre aparece en la
misma escala desde la cuál usted comenzó a calcular, generalmente la
escala D.
Multiplicación II
En la escala logarítmica, la
progresión de los números es constante; sin embargo, la multiplicación de cualquier unidad o número de unidades sólo
puede ser leído si colocamos el factor 1 en la línea de uno de los factores en
el problema.
Para números que multiplicados dan más de 10 y se salen de
la regla, es necesario conocer el mismo efecto usando el 1 a la derecha de
la escala C (ó 10).
El cálculo de 7 x 4 está resuelto como sigue; fíjese en
el uso de la escala C, leyendo de derecha a izquierda:
|
7 x 4 = ¿? |
D. Escala básica (en el cuerpo de la regla, parte fija) |
C. Escala básica (escala inferior de la reglilla deslizante) |
|
|
Multiplicando 7
en la escala D |
Multiplicador 4
en la escala C |
|
|
|
Mover la
reglilla deslizante a la izquierda: la marca 1 (ó, 10) de la escala C
quedará sobre el multiplicando 7-0-0 en la escala D |
|
|
|
Mover el cursor
hasta que su línea esté sobre el multiplicador 4-0-0 en la escala C |
|
|
La línea del
cursor queda sobre el 2-8-0 en la en la escala D (la marca 2 de la
izquierda más la marca más pequeña 8-0, igual 28) Solución: 7 x 4
= 28 |
|
División II
En la escala logarítmica, la
progresión de los números es constante; sin embargo, la multiplicación de cualquier unidad o número de unidades sólo
puede ser leído si colocamos el factor 1 en la línea de uno de los factores en
el problema.
Para números que multiplicados dan más de 10 y se salen de
la regla, es necesario conocer el mismo efecto usando el 1 a la derecha de
la escala C (ó 10).
|
12,5 / 5, 5 = ¿? |
D. Escala básica (en el cuerpo de la regla, parte fija) |
C. Escala básica (escala inferior de la reglilla deslizante) |
|
|
DIVIDENDO 1-2-5
en la escala D |
DIVISOR 5-5-0
en la escala C |
|
|
|
Mover la
reglilla deslizante a la izquierda: la marca del DIVISOR 5-5-0 de la
escala C quedará sobre la marca del DIVIDENDO 1-2-5 en la escala D |
|
|
|
Mover el cursor
hasta que su línea esté sobre la marca 1 (ó 10)en la escala C (a la
derecha) |
|
|
La línea del
cursor sobre la marca 1 (ó 10) en la escala C queda sobre la marca 2-2-7 en
la escala D. Solución: 12,5
/ 5,5 = 2,27 |
|
Algunos ejercicios para practicar (I)
|
OPERACIÓN |
COINCIDIR |
CURSOR EN…. |
RESPUESTA EN… |
|
18 x 4 |
D 1-8 & C 1 |
C 4-0 |
D 72 |
|
72 : 4 |
D 7-2 & C 4-0 |
C 1 |
D 18 |
|
7 x 3 |
D
7-0 & C 10 |
C
3-0 |
D 21 |
|
1,6 x 5 |
D 1-6-0 & C 1 |
C 5-0 |
D 8,0 |
|
8 : 5 |
D 8-0 & C 5-0 |
C 1 |
D 1,6 |
|
22
: 4 |
D
2-2 & C 4-0 |
C
10 |
D 5,5 |
Algunos ejercicios para practicar (II)
|
OPERACIÓN |
COINCIDIR |
CURSOR EN…. |
RESPUESTA EN… |
|
1,5 / 2 |
D 1,5 & C 2,0 |
C 10 |
D 0,75 |
|
0,75 x 8 |
D 7-5 & C 10 |
C 8 |
D 6,0 |
|
(1,5/2) x 8 |
D 1,5 & C 2,0 |
C 8 |
D 6,0 |
Algunos ejercicios para practicar (III)
|
ECUACIÓN |
COINCIDIR |
CURSOR EN…. |
RESPUESTA EN… |
|
1,5/2 = X/8 |
D 2,0 & C 1,5 |
D 8-0 |
C 6 = X |
|
1,5/2 = X/8 |
D 1,5 & C 2,0 |
C 8-0 |
D 6 = X |
|
3/1,8 = 4/X |
D 1,8 & C 3,0 |
C 4-0 |
D 2,4 = X |
|
3/1,8 = 4/X |
D 3,0 & C 1,8 |
D 4-0 |
C 2,4 = X |
Algunos ejercicios para practicar (IV)
|
OPERACIÓN |
COINCIDIR |
CURSOR EN LA MARCA π |
RESPUESTA EN… |
|
5 x π |
D 5-0 & C 10 |
C π |
D 15,7 |
USO DE LA ESCALA CI.
La escala CI es la escala básica inversa.
Es la misma que la escala
básica C, son recíprocas; pero se
lee ‘de derecha a izquierda’.
Puede ser usada para evitar la necesidad de mover la parte deslizante de derecha a izquierda.
Un EJEMPLO:
Multiplicación III
|
4 x 4 = ¿? |
D. Escala básica (en el cuerpo de la regla, parte fija) |
CI. Escala
básica Inversa (escala inferior de la reglilla deslizante) |
|
|
Multiplicando 4
en la escala D |
Multiplicador 4
en la escala CI |
|
|
|
Leyendo desde
la derecha en la escala CI. |
|
|
|
Mover la
reglilla deslizante a la izquierda: en la escala CI la marca 4-0-0 queda
sobre el multiplicando 4-0-0 de la escala D |
|
|
|
Mover el cursor
hasta que su línea esté sobre el 1 en la escala C |
|
|
La línea del
cursor queda, en la escala D, sobre el 1-6-0
en la (la marca 1 de la izquierda más la marca más pequeña 6-0,
igual 16) Solución: 4 x 4
= 16 |
|
|
24 : 4 = ¿? |
D. Escala básica (en el cuerpo de la regla, parte fija) |
CI. Escala
básica Inversa (escala inferior de la reglilla deslizante) |
|
|
DIVIDENDO 2-4-0
en la escala D |
DIVISOR en la
escala CI |
|
|
|
Leyendo desde
la derecha en la escala CI. |
|
|
|
Mover la
reglilla deslizante a la izquierda: en la escala CI la marca 1 (10) de
la izquierda queda sobre el dividendo
2-4-0 de la escala D |
|
|
|
Mover el cursor
hasta que su línea esté sobre el divisor 4 en la escala CI |
|
|
La línea del
cursor queda sobre el 6-0 en la en la escala D Solución: 24 :
4 = 6 |
|
La escala básica C representa la fracción (Decimal) de la escala CI
La escala básica C representa la fracción (Decimal) de la escala CI.
Imagen procedente de la web JFZAZZA
REGLAS DE CALCULO https://www.reglasdecalculo.com/
Un EJEMPLO:
1 entre 8 igual a 0,125. Contra 8-0 en CI lea 1-2-5 en C.
|
Escala |
Descripción de la Escala |
Fórmula |
|
A |
A. Escala
de cuadrados (en el cuerpo de la regla, parte fija). De 1 a 100 |
x2 |
|
B |
B. Escala
de cuadrados (borde superior de la reglilla, anverso de la parte
deslizante) para Multiplicación, División, cálculo del Cuadrado y de Raíces Cuadradas.
De 1 a 100 |
x2 |
|
CI |
CI. Escala básica inversa (en el centro de la reglilla, anverso de la parte deslizante) para Multiplicación y División simples y compuestas. De 10 a 1. |
1/x |
|
C |
C. Escala
básica (borde inferior de la reglilla, anverso de la parte deslizante).
Es logarítmica. De 1 a 10. La escala básica C representa la fracción (Decimal) de la escala básica inversa CI. |
x |
|
D |
D. Escala
básica (en el cuerpo de la regla, parte fija) para Multiplicación, División,
y operaciones con regla de tres. Es logarítmica. De 1 a 10 |
x |
CUADRADO DE UN NÚMERO
Las dos escalas de cuadrados, A y B, están hechas de media
longitud de la escala logarítmica; son el cuadrado de las escalas básicas C y
D.
Leamos la escala A contra la escala D. EJEMPLO:
22 = 4. Contra 2-0 en la escala D, lea 4-0 en la mitad
izquierda de escala A.
5,582 = 31,14. Contra 5-5-8 en la escala D, lea 3-1
en la mitad derecha de la escala A (estimado
“a ojo”) (Vea la imagen a continuación)
El cuadrado de 5 (en la escala D) es 25 en la escala derecha de A (Vea la imagen a continuación)
El cuadrado de 2-6 (en la escala
D) es 6-7-6 en la escala izquierda de A (estimado “a ojo”realmente, leemos 6-8-)
El cuadrado de 1-9 es 3-6-1 en
la escala izquierda de A (estimado “a ojo”; realmente, leemos 3-6-)
El cuadrado de 55 es 3.025 en
la escala derecha de A (estimado “a ojo”; realmente, leemos 3-0)
NOTA: Un manual advierte que el producto tiene un número de dígitos pares e impares; y que en el cálculo de la Raiz Cuadrada se tendrá en cuenta para determinar cuál escala usar.
RAIZ CUADRADA
Las dos escalas de cuadrados, A y B, están hechas de media
longitud de la escala logarítmica; son el cuadrado de las escalas básicas C y
D.
Si la escala A es el cuadrado de los números en la escala D,
entonces los números de la escala D son las raíces cuadradas de la escala A.
NOTA: Un manual advierte que el producto tiene un
número de dígitos pares e impares; y que en el cálculo de la Raiz Cuadrada se
tendrá en cuenta para determinar cuál escala usar.
De primordial importancia aquí, es cual mitad de la escala A
debe ser usada, para que al poner el número al que vamos a sacar la raíz
cuadrada esté en la regla.
- La raíz cuadrada de 25 leído en la escala A: número par de dígitos, en la parte derecha de la escala D el resultado es 5.
- La raíz cuadrada de 250 leído en la escala A: número impar de dígitos, en la parte izquierda de la escala D el resultado es 15,81 (estimado “a ojo”; realmente, leemos 1-5-8-)
- La raíz cuadrada de 2.500 leído en la escala A: número par de dígitos, en la parte derecha de la escala D el resultado es 50 (estimado “a ojo”; realmente, leemos 5-0-0-)
ALGUNOS EJERCICIOS DE PRÁCTICAS (I)
|
OPERACIÓN |
COINCIDIR |
CURSOR EN…. |
RESPUESTA EN… |
|
18 x 4 |
D 1-8 & C 1 |
C 4-0 |
D 72 |
|
72 : 4 |
D 7-2 & C 4-0 |
C 1 |
D 18 |
|
7 x 3 |
D
7-0 & C 10 |
C
3-0 |
D 21 |
|
1,6 x 5 |
D 1-6-0 & C 1 |
C 5-0 |
D 8,0 |
|
8 : 5 |
D 8-0 & C 5-0 |
C 1 |
D 1,6 |
|
22 : 4 |
D
2-2 & C 4-0 |
C
10 |
D 5,5 |
|
OPERACIÓN |
COINCIDIR |
CURSOR EN…. |
RESPUESTA EN… |
|
1,5 / 2
|
D 1,5 & C 2,0 |
C 10 |
D 0,75 |
|
0,75 x 8 |
D 7-5 & C 10 |
C 8 |
D 6,0 |
|
(1,5/2) x 8 |
D 1,5 & C 2,0 |
C 8 |
D 6,0 |
|
ECUACIÓN |
COINCIDIR |
CURSOR EN…. |
RESPUESTA EN… |
|
1,5/2 = X/8 |
D 2,0 & C 1,5 |
D 8-0 |
C 6 = X |
|
1,5/2 = X/8 |
D 1,5 & C 2,0 |
C 8-0 |
D 6 = X |
|
3/1,8 = 4/X |
D 1,8 & C 3,0 |
C 4-0 |
D 2,4 = X |
|
3/1,8 = 4/X |
D 3,0 & C 1,8 |
D 4-0 |
C 2,4 = X |
|
OPERACIÓN |
COINCIDIR |
CURSOR EN LA MARCA π |
RESPUESTA EN… |
|
5 x π |
D 5-0 & C 10 |
C π |
D 15,7 |
¡ESTAMOS COMPLETANDO Y CORRIGIENDO!
